Спецглавы математики. Часть 1

1. Теория множеств

1.1. Множества и операции над ними

1.1.1. Понятие множества

1.1.2. Способы задания множеств

1.1.3. Основные определения

1.1.4. Диаграмма Эйлера – Венна

1.1.5. Операции над множествами

1.1.6. Системы множеств

1.1.7. Законы алгебры множеств

1.1.8. Решение задач 1,2,3 контрольной работы № 1

1.1.9. Контрольные вопросы и упражнения

1.2. Бинарные отношения

1.2.1. Декартово произведение множеств. Соответствие множеств

1.2.2. Определение бинарного отношения

1.2.3. Способы задания бинарного отношения

1.2.4. Свойства бинарных отношений

1.2.5. Отношения эквивалентности

1.2.6. Отношения порядка

1.2.7. Частично упорядоченные множества

1.2.8. Диаграммы Хассе

1.2.9. Изоморфизм частично упорядоченных множеств

1.2.10. Решение задач 5, 6 контрольной работы № 1

1.2.11. Контрольные вопросы и упражнения

1.3. Реляционная алгебра

1.3.1. Применение отношений при обработке данных

1.3.2. Теоретико-множественные операции реляционной алгебры

1.3.3. Специальные операции реляционной алгебры

1.3.4. Решение задачи 7 контрольной работы № 1

1.3.5. Контрольные вопросы и упражнения

1.4. Конечные и бесконечные множества

1.4.1. Равномощные множества

1.4.2. Классы равномощных множеств

1.4.3. Сравнение множеств по мощности

1.4.4. Свойства конечных множеств

1.4.5. Определение счетного множества

1.4.6. Свойства счетных множеств

1.4.7. Несчетные множества

1.4.8. Булеан конечного множества. Выводы

1.4.9. Решение задач 8,9 контрольной работы № 1

1.4.10. Контрольные вопросы и упражнения

2. Комбинаторика. Основы теории групп

2.1. Комбинаторика

2.1.1. Задачи комбинаторики

2.1.2. Типы выборок

2.1.3. Основные правила комбинаторики

2.1.4. Размещения с повторениями

2.1.5. Размещения без повторений

2.1.6. Перестановки без повторений

2.1.7. Перестановки с повторениями

2.1.8. Сочетания

2.1.9. Сочетания с повторениями

2.1.10. Решение задач 2, 3 контрольной работы № 2

2.1.11. Бином Ньютона

2.1.12. Свойства биномиальных коэффициентов

2.1.13. Приближенные вычисления с помощью бинома Ньютона

2.1.14. Контрольные вопросы и упражнения

2.2. Группы подстановок

2.2.1. Понятие группы

2.2.2. Группа подстановок

2.2.3. Изоморфизм групп

2.2.4. Самосовмещения фигур

2.2.5. Контрольные вопросы и упражнения

Приложение 1

Приложение 2