Учебное пособие «Основы математического моделирования»

Введение

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Понятие модели

1.2 Классификация моделей

1.3 Классификация математических моделей

1.3.1 Классификация в зависимости от сложности объекта моделирования

1.3.2 Классификация в зависимости от оператора модели

1.3.3 Классификация в зависимости от параметров модели

1.3.4 Классификация в зависимости от целей моделирования

1.3.5 Классификация в зависимости от методов исследования

ГЛАВА 2. ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

2.1 Обследование объекта моделирования

2.2 Концептуальная постановка задачи моделирования

2.3 Математическая постановка задачи моделирования

2.4 Выбор и обоснование выбора метода решения задачи

2.5 Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ

2.6 Проверка адекватности модели

2.7 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования

3.1 Что такое структурная модель?

3.2 Способы построения структурных моделей

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

4.1 Причины появления неопределенностей и их виды

4.2 Моделирование

в условиях неопределенности, описываемой с позиций теории нечетких множеств

4.3 Моделирование в условиях стохастической неопределенности

4.4 Моделирование марковских случайных процессов

Пример 1

ГЛАВА 5. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ

5.1 О законе Гука и границах линейности

5.2 Поля, сплошные среды и уравнения математической физики. Линейные уравнения и принцип суперпозиции

5.3 Вывод волнового уравнения из законов механики

5.4 Решение волнового уравнения методом Фурье

5.5 О характеристиках уравнений математической физики.

Решение волнового уравнения методом Даламбера

5.6 Уравнения Максвелла

5.7 О классификации квазилинейных систем

5.8 Связь непрерывного и дискретного на примерах уравнения колебаний струны и уравнения Шредингера

5.9 Анализ подобия и размерности

5.10 Автомодельность

5.11 Самоорганизация и структуры в нелинейных средах

5.12 О нелинейных волнах в сплошных средах

5.13 Иерархические модели турбулентности и многомасштабные функциональные базисы

5.14 Вейвлеты

Список использованной литературы