Идентификация и диагностика систем

Введение ........................................................................................................................ 5

1 Метод максимального правдоподобия и последовательная идентификация ............. 10

1.1 Несколько общих замечаний ................................................................................... 10

1.2 Измерение скалярной физической величины .......................................................... 12

1.3 Косвенные измерения нескольких величин ............................................................. 14

1.4 Теорема Гаусса – Маркова ....................................................................................... 20

1.5 Оптимальные планы экспериментов ........................................................................ 24

1.6 Полный факторный план типа 23 ............................................................................. 27

1.7 Метод последовательной идентификации ................................................................ 35

1.7.1 Последовательная идентификация одномерной системы ...................................... 35

1.7.2 Последовательная идентификация многомерной системы .....................................38

1.8 Линеаризация моделей, нелинейных относительно оцениваемых параметров.........47

2 Идентификация линейных многомерных динамических систем ..................................51

2.1 Общие сведения ........................................................................................................51

2.1.1 Линейные преобразования .....................................................................................52

2.1.2 Каноническое преобразование – процедура диагонализации ...............................55

2.1.3 Определение собственных векторов .......................................................................57

2.2 Управляемость и наблюдаемость ...............................................................................62

2.2.1 Управляемость .........................................................................................................62

2.2.2 Наблюдаемость .......................................................................................................68

2.3 Идентификация линейных стационарных динамических систем с применением

конечно-разностной аппроксимации производных .................................................71

2.3.1 Постановка задачи ................................................................................................. 71

2.3.2 Дискретная модель системы.................................................................................... 72

2.3.3 Идентификация систем методом максимального правдоподобия ......................... 76

2.3.4 Идентификация систем методом последовательной регрессии ...............................79

3 Идентификация параметров нелинейных стационарных динамических систем

методом квазилинеаризации ...................................................................................88

3.1 Постановка задачи идентификации параметров нелинейных стационарных динамических систем методом

квазилинеаризации при известных начальных данных ........................................... 88

3.2 Описание метода квазилинеаризации в задачах с известными начальными условиями.......... 91

3.3 Пример идентификации системы методом квазилинеаризации при известных начальных данных ......... 98

3.3.1 Уравнения модели ................................................................................................... 98

3.3.2 Применение метода идентификации параметров при известных начальных данных

для решения тестовой задачи................................................................................. 101

3.3.4 Идентификация начального состояния и параметров нелинейных стационарных

динамических систем методом квазилинеаризации .............................................. 109

3.4.1 Постановка задачи ...................................................................................................109

3.4.2 Описание алгоритма идентификации параметров и начального состояния нелинейных

систем методом квазилинеаризации........................................................................111

3.5 Пример применения метода квазилинеаризации для решения задачи идентификации

переменных состояния и параметров нелинейной системы ......................................119

3.5.1 Система нелинейных уравнений с известным аналитическим решением для тестирования метода ......... 119

3.5.2 Применение метода квазилинеаризации для идентификации параметров и начального

состояния нелинейной системы: решение тестовой задачи .................................... 119

Заключение ......................................................................................................................133

Литература........................................................................................................................ 135

Глоссарий ...........................................................................................................................137