Компьютерное моделирование управленческих решений

Введение 5

В.1 Предисловие 5

В.2 Пример использования надстройки Поиск решений в MS Excel 5

Глава 1. Общая характеристика задач оптимизации 14

1.1 Особенности задач оптимизации 14

1.2. Примеры типовых задач оптимизации 15

1.2.1. Задача о коробке максимального объема 15

1.2.2. Задача о пожарном ведре 15

1.2.3. Задача об оптимальной диете 16

1.2.4. Транспортная задача 16

1.2.5. Задача о минимальном пути в графе 16

1.2.6. Задача коммивояжера 17

1.2.7. Задача о рюкзаке 17

1.2.8. Задача о назначении 18

1.2.9. Задача о минимальном покрывающем дереве в графе 18

1.2.10. Задача о максимальном потоке в сети 19

1.2.11. Задача водопроводчика 19

1.3. Процесс постановки и решения задач оптимизации 20

1.4. Математическая модель задач оптимизации 20

1.4.1. Понятие математической модели и ее основные элементы 21

1.4.2. Характеристика переменных 21

1.4.3. Характеристика ограничений 21

1.4.4. Характеристика целевой функции 22

Глава 2. Задачи линейного программирования 23

2.1. Общая характеристика задачи линейного программирования 23

2.1.1. Математическая постановка задачи линейного программирования 23

2.2. Задача о производстве красок (Оптимальный план производства) 24

2.2.1. Общая постановка задачи производственного планирования 24

2.2.2. Математическая постановка задачи о производстве красок 25

2.3. Задача об оптимальной диете (Оптимальное смешивание) 26

2.3.1. Математическая постановка задачи об оптимальной диете 26

2.3.2. Решение задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel 26

2.4. Задача об изготовлении стержней (Оптимальный раскрой) 27

2.4.1. Содержательная постановка задачи 27

2.4.2. Математическая постановка задачи об изготовлении стержней 28

2.5. Транспортная задача линейного программирования 28

2.5.1. Математическая постановка транспортной задачи 28

2.5.2. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel 29

2.6. Транспортная задача целочисленного линейного программирования 29

2.6.1. Математическая постановка транспортной задачи 30

2.6.2. Решение многопродуктовой целочисленной транспортной задачи с помощью MS Excel 30

2.7. Задача о назначении 31

2.7.1. Математическая постановка задачи о назначении 31

2.7.2. Решение задачи о назначении с помощью программы MS Excel 32

2.8. Задача о рюкзаке с булевыми переменными 33

2.8.1. Математическая постановка одномерной задачи о рюкзаке с булевыми переменными 33

2.8.2. Решение одномерной задачи о рюкзаке с булевыми переменными с помощью MS Excel 33

2.9. Задача водопроводчика 34

2.9.1. Математическая постановка задачи водопроводчика 34

Глава 3. Задачи оптимизации на графах 35

3.1. Общая характеристика задач оптимизации на графах 35

3.2. Задача о минимальном покрывающем дереве в графе 35

3.2.1. Математическая постановка задачи 35

3.2.2. Решение задач о минимальном и максимальном дереве с помощью MS Excel 36

3.2.3. Решение задачи о максимальном покрывающем дереве в графе с помощью MS Excel 36

3.3. Задача о минимальном пути в графе 37

3.3.1. Математическая постановка задачи 37

3.3.2. Решение задачи о минимальном пути в ориентированном графе с помощью MS Excel 37

3.4. Задача нахождения критического пути в ориентированном графе 38

3.4.1. Содержательная постановка задачи нахождения критического пути бизнес-процесса 38

3.4.2. Математическая постановка задачи 39

3.4.3. Решение задачи нахождения критического пути в сетевом графе с помощью MS Excel 40

3.5. Задача о максимальном потоке в сети 41

3.5.1 Математическая постановка задачи 41

3.5.2. Решение задачи о максимальном потоке в сети с помощью программы MS Excel 41

Глава 4. Задачи нелинейного программирования 42

4.1. Задача о коробке максимального объема 43

4.1.1. Математическая постановка задачи о коробке максимального объема 43

4.1.2. Решение задачи о коробке максимального объема с помощью MS Excel 43

4.2. Задача о пожарном ведре 43

4.2.1. Математическая постановка задачи о пожарном ведре 43

4.2.2. Решение задачи о пожарном ведре максимального объема с помощью MS Excel 44

4.3. Задача о строительстве универсама 44

4.3.1. Содержательная постановка задачи о строительстве универсама 45

4.3.2. Математическая постановка задачи о строительстве универсама 45

4.3.3. Решение задачи о строительстве универсама с помощью MS Excel 45

Глава 5. Задачи многокритериального программирования 46

5.1. Задачи многокритериальной оптимизации. 46

5.1.1. Математическая постановка задачи многокритериальной оптимизации 46

5.1.2. Метод уступок для решения задач многокритериальной оптимизации 48

5.1.3. Метод минимального отклонения от идеальной точки 49

5.2. Задача об оптимальной диете с двумя целевыми функциями 50

5.2.1. Математическая постановка задачи и подходы к ее решению 50

5.2.2. Решение многокритериальной задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel методом уступок 51

5.2.3. Решение двухкритериальной задачи о диете с помощью программы MS Excel методом минимального

отклонения 52

5.2.4. Решение двухкритериальной задачи о диете с помощью программы MS Excel методом аддитивной свертки 53

5.3. Задача о рюкзаке с двумя целевыми функциями 53

5.3.1. Математическая постановка двухкритериальной задачи о рюкзаке 53

5.3.2. Решение двухкритериальной задачи о рюкзаке с помощью программы MS Excel методом уступок 54

5.3.3. Решение двухкритериальной задачи о рюкзаке с помощью программы MS Excel методом минимального отклонения 54

5.3.4. Решение двухкритериальной задачи о рюкзаке с помощью программы MS Excel методом аддитивной свертки 55

5.4. Двухкритериальная задача о назначении 55

5.4.1. Математическая постановка двухкритериальной задачи о назначении 55

5.4.2. Решение двухкритериальной задачи о назначении с помощью программы MS Excel методом уступок 57

5.4.3. Решение двухкритериальной задачи о назначении с помощью программы MS Excel методом минимального отклонения 57

5.4.4. Решение двухкритериальной задачи о назначении с помощью программы MS Excel методом аддитивной свертки 58

Литература 58