Вычислительная математика

Введение

1. Общие положения

1.1. Выполнение и сдача работы

1.1.1. Рейтинговая система

1.1.2. Языки программирования

1.2. Входные и выходные данные

1.2.1. Формат чисел и строк

1.2.2. Работа с функциями, заданными в аналитическом виде

1.2.3. Использование стандартных потоков ввода-вывода

1.2.4. Размещение файлов практической работы

1.3. Результаты вычислений. Погрешность

2. Практические работы

2.1. Практическая работа no1 «решение уравнений с одной переменной»

2.1.1. Методы решения

2.1.1.1. Интервальные методы

2.1.1.2. Итерационные методы

2.1.1.2. Комбинированный метод

2.1.2. Формат входных данных

2.1.3. Формат выходных данных

2.2. Практическая работа no2 «решение задач линейной алгебры»

2.2.1. Методы решения

2.2.1.1. Метод Гаусса

2.2.1.2. Метод декомпозиции

2.2.1.3. Метод ортогонализации

2.2.1.4. Метод простой итерации

2.2.1.5. Метод Зейделя

2.2.1.6. Вычисление обратных матриц

2.2.2. Формат входных данных

2.2.3. Формат выходных данных

2.3. Практическая работа no3 «вычисление собственных чисел и собственных векторов»

2.3.1. Методы решения

2.3.1.1. Вычисление собственных чисел методом Данилевского

2.3.1.2. Вычисление собственных векторов методом Данилевского

2.3.1.3. Определение кратности собственных чисел и векторов

2.3.2. Формат входных данных

2.3.3. Формат выходных данных

2.4. Практическая работа no4 «решение систем нелинейных уравнений»

2.4.1. Методы решения

2.4.1.1. Метод Ньютона

2.4.1.2. Метод итераций

2.4.1.3. Метод наискорейшего спуска

2.4.2. Формат входных данных

2.4.3. Формат выходных данных

2.5. Практическая работа no5 «интерполирование и численное дифференцирование функций»

2.5.1. Методы решения

2.5.1.1. Полином Ньютона

2.5.1.2. Полином Лагранжа

2.5.2. Формат входных данных

2.5.3. Формат выходных данных

2.6. Практическая работа no6 «приближение сплайнами»

2.6.1. Методы решения

2.6.1.1. Линейные сплайны

2.6.1.2. Параболические сплайны

2.6.1.3. Кубические сплайны

2.6.1.4. Метод прогонки

2.6.2. Формат входных данных

2.6.3. Формат выходных данных

2.7. Практическая работа no7 «численное интегрирование функций»

2.7.1. Методы решения

2.7.1.1. Формулы прямоугольников

2.7.1.2. Формула трапеций

2.7.1.3. Формула Симпсона

2.7.1.4. Формула Чебышева

2.7.1.5. Формула Гаусса

2.7.1.6. Вычисление интеграла с заданной точностью

2.7.2. Формат входных данных

2.7.3. Формат выходных данных

2.8. Практическая работа no8 «решение обыкновенных дифференциальных уравнений»

2.8.1. Методы решения

2.8.1.1. Решение ОДУ первого порядка

2.8.1.2. Решение систем ОДУ

2.8.1.3. Решение ОДУ n-го порядка

2.8.2. Формат входных данных

2.8.3. Формат выходных данных

2.9. Практическая работа no9 «решение линейных интегральных уравнений»

2.9.1. Методы решения

2.9.1.1. Метод последовательных приближений

2.9.1.2. Метод дискретизации

2.9.1.3. Решение ЛИУ первого рода

2.9.2. Формат входных данных

2.9.3. Формат выходных данных

Литература