Вычислительная математика. Часть 2

1. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 6

1.1. Общая интерполяционная квадратура 6

1.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса 10

1.2.1. Квадратурные формулы прямоугольников 13

1.2.2. Квадратурная формула трапеций 18

1.2.3. Квадратурная формула Симпсона (парабол) 19

1.2.4. Квадратурная формула “трех восьмых”

(формула Ньютона) 21

1.3. Метод Рунге оценки погрешности 23

1.4. Квадратурные формулы наивысшей

алгебраической степени точности 26

1.5. Частные случаи квадратурного правила

наивысшей алгебраической степени точности 35

1.6. Приближенное вычисление несобственных интегралов 42

1.7. Приближенное вычисление неопределенных интегралов 45

1.9. Задания к главе 1 51

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 52

2.1 Решение нелинейных уравнений 53

2.1.1. Табличный метод 54

2.1.2. Графический метод 54

2.1.3. Метод деления отрезка пополам 55

2.1.4. Метод хорд 55

2.1.5. Метод простой итерации 56

2.1.6. Метод Ньютона 60

2.2. Метод Лобачевского 65

2.3. Решение систем нелинейных уравнений 72

2.4. Контрольные вопросы 75

2.5. Задания к главе 2 77

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ 78

3.1. Некоторые понятия матричной алгебры 78

3.2. Обусловленность систем и матриц 83

3.3. Метод Гаусса 87

3.4. Итерационные методы решения

систем линейных алгебраических уравнений 90

3.4.1. Метод простой итерации

(последовательных приближений) 91

3.4.2. Метод Зейделя 92

3.5. Метод Данилевского решения

полной проблемы собственных значений 93

3.6. Контрольные вопросы 97

3.7. Задания к главе 3 98

4. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАНЕНИЙ 99

4.1. Методы Эйлера и Рунге-Кутта 99

4.1.1. Формула Эйлера 101

4.1.2. Формула Рунге-Кутта 103

4.2. Правило Рунге 105

4.3. Решении задачи Коши для систем дифференциальных

уравнений 107

4.5. Метод Адамса 108

4.5.1. Экстраполяционная формула Адамса 110

4.5.2. Интерполяционная формула Адамса 110

4.6. Метод сеток решения линейных краевых задач 111

4.7. Метод коллокации решения краевых задач 114

4.8. Контрольные вопросы 118

4.9. Задания к главе 4 120

5. ПРИЛОЖЕНИЕ. ВАРИАНТЫ К ЗАДАНИЯМ 121

5.1. Варианты к заданиям 1.1, 1.2 121

5.2. Варианты к заданию 2.1 - 2.3 123

5.3. Варианты к заданиям 3.1, 3.2 124

5.4. Варианты к заданию 4.1, 4.2 126

ЛИТЕРАТУРА 130