Методы математической физики

1. Основные понятия и определения

2. Уравнения гиперболического типа

2.1. Вывод уравнения колебаний струны. Постановка задачи

2.2. Решение задачи для неограниченной струны. Метод наложения бегущих волн Д'Аламбера

2.3. Решение задачи для ограниченной струны. Метод Фурье разделения переменных

2.4. Постановка задачи о вынужденных колебаниях ограниченной струны. Метод суперпозиции решений

2.5. Колебания в электрических цепях. Телеграфные уравнения

2.6. Физические аналогии

3. Уравнения параболического типа

3.1. Постановка задач для уравнений параболического типа

3.2. Решение задачи теплопроводности для бесконечно протяжённого стержня

3.3. Задача теплопроводности без начальных условий

3.4. Решение задачи теплопроводности для ограниченного стержня

4. Уравнения эллиптического типа. Функция Грина и δ-функция Дирака. Метод перевала

4.1. Постановка граничных задач для уравнений эллиптического типа

4.2. Функция Грина и δ-функция Дирака

4.3. Построение одномерной функции Грина

4.4. Построение двумерной функции Грина

4.5. Метод перевала асимптотической оценки интегралов в комплексной плоскости

5. Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Солитоны

5.1. Солитоны. Основные понятия, история

5.2. Нелинейные линии передачи с дисперсией. Уравнение Кортевега –де Вриза

5.3. Сверхкороткий лазерный импульс в волоконном световоде. Нелинейное уравнение Шрёдингера

6. Интегральные уравнения и некоторые методы их решений

6.1. Основные понятия и определения

6.2. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода

6.3. Интегральные уравнения Вольтерра

6.4. Интегральные уравнения в граничных задачах электродинамики

7. Вариационные методы

7.1. Постановка задачи вариационного исчисления

7.2. Метод непосредственного интегрирования

7.3. Метод Ритца

7.4. Метод конечных разностей

8. Методы интегральных преобразований и их применение к решению задач математической физики

8.1. Основные понятия и определения

8.2. Примеры решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных

Список литературы