Исследование операций

Введение 5

1 Исследование операций. Введение в дисциплину 6

1.1 Контрольные вопросы по терминологии Исследования операции 13

2 Векторная операция 14

2.1 Метод уступок 16

2.1.1 Метод равномерной уступки 16

2.1.2 Принцип справедливой абсолютной уступки 17

2.1.3 Принцип относительной справедливой уступки 18

2.1.4 Принцип последовательных уступок 19

2.2 Метод идеальной точки. 19

2.3 Метод ограничений 20

2.4 Метод свертки векторной операции. 23

2.4.1 Теорема о свертке 26

2.5 Практические задания по векторной операции 28

2.6 Контрольные вопросы по теории 29

3 Задача линейного программированию и ОСНОВЫ анализа на чувствительность 30

3.1 Постановка и классификация задач математического программирования 30

3.2 Основы анализа на чувствительность 36

3.2.1 Первая задача анализа на чувствительность 36

3.3 Вторая задача анализа на чувствительность. Увеличение объема какого из ресурсов наиболее выгодно? 39

3.4 Третья задача анализа на чувствительность 40

3.5 Условия Куна-Таккера 41

3.6 Задание на лабораторную работу по линейному программированию 42

4 Динамическое программирование. Задача о распределении ресурсов 43

4.1 Алгоритм метода динамического программирования 43

4.2 Задача о распределении ресурсов 44

4.2.1 Распределение ресурсов по неоднородным этапам 44

4.2.2 «Классическая» задача распределения ресурсов 45

4.2.3 Задача резервирования ресурсов 46

4.2.4 Распределение ресурсов с вложением доходов в производство. 46

4.2.5 Решение «классической» задачи распределения ресурсов 47

4.2.6 Связь различных типов задач распределения ресурсов 51

4.2.7 Пример задачи динамического программирования о распределении нескольких ресурсов 52

4.3 Задание на задачу динамического программированию по распределению ресурсов 52

5 Генерация случайных величин 54

5.1 Метод численного моделирования (Метод Монте-Карло) 54

5.2 Моделирование случайных величин с равномерным распределением 54

5.2.1 Общие сведения о моделировании равномерного распределения 54

5.2.2 Псевдослучайные числа 55

5.2.3 Примеры датчиков псевдослучайных чисел 58

5.3 Моделирование случайных величин с заданным законом распределения 61

5.3.1 Моделирование дискретных случайных величин 61

5.3.2 Моделирование случайных событий 61

5.3.3 Моделирование непрерывной случайной величины 62

5.3.4 Моделирование экспоненциального распределения 62

5.3.5 Пуассоновская случайная величина 62

5.3.6 Гауссовская случайная величина 63

5.3.7 Случайная величина с логнормальным распределением 64

5.4 Моделирование n-мерной случайной величины 64

5.5 Расчет площади или объема методом Монте-Карло 64

5.6 Задания на моделирование случайных величин и метод Монте-Карло 65

6 Теория Систем Массового Обслуживания (СМО) 69

6.1 Многоканальная СМО с ожиданием 72

6.2 Моделирование систем массового обслуживания 74

6.3 Задание на Системы массового обслуживания 75

6.4 Контрольные вопросы по теории массового обслуживания 76

7 Теория игр 77

7.1 Типы игр 78

7.1.1 Кооперативная и некооперативная игра 78

7.1.2 С нулевой суммой и ненулевой суммой 78

7.1.3 Параллельные и последовательные 78

7.1.4 С полной или неполной информацией 78

7.2 Решение матричной игры nxm по критерию Гурвица, Сэвиджа, Байеса и Вальда 78

7.2.1 Игры с природой 78

7.2.2 Критерий Вальда (максиминный). 79

7.2.3 Критерий максимума (максимаксный) 79

7.2.4 Критерий Гурвица 79

7.2.5 Критерий Сэвиджа (минимаксный). 80

7.2.6 Критерий Байеса 80

7.3 Чистые и смешанные стратегии 80

7.4 Решение матричной игры (2х2) 82

7.5 Упрощение матричной игры 87

7.6 Решение игр 2×n и m×2 89

7.7 Решение коалиционных игр, нахождение ядра и вектора Шепли 92

7.7.1 Ядро 93

7.7.2 Вектор Шепли 94

7.8 Задания по теории игр 95

7.9 Контрольные вопросы по теории игр. 96

Список использованных источников 97

Приложение А. Пример оформления титульного листа отчета 98

Приложение Б. Список экзаменационных вопросов 99