Учебное пособие
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании
Библиографическая запись:
Оглавление (содержание)
Предисловие.............................................................................................................. 6
Введение ................................................................................................................... 7
1. Общие понятия о системах и их моделях .............................................................. 8
1.1 Предварительные замечания ............................................................................... 8
1.1.1. Системность человеческой практики ................................................................ 8
1.1.2. Системность познавательных процессов и природы ....................................... 10
1.1.3. Общие свойства систем ................................................................................... 10
1.2 Модели и моделирование ................................................................................... 12
1.2.1. Понятие модели и его развитие .......................................................................12
1.2.2. Типы моделей ...................................................................................................13
1.2.3. Свойства моделей ............................................................................................ 17
1.3 Системы, их общее описание и классификация ...................................................20
1.3.1. Первое определение системы. Модель «чёрный ящик» ....................................20
1.3.2. Модель состава системы ...................................................................................22
1.3.3. Модель структуры системы. Второе определение системы .......................... ....23
1.3.4. Динамические модели системы ....................................................................... 24
1.3.5. Общая математическая модель динамической системы .................................. 26
1.3.6. Классификация систем .................................................................................... 31
Контрольные вопросы .............................................................................................. 35
2. Автоматное описание систем. Теория конечных автоматов .................................. 37
2.1. Основные понятия. Способы задания автоматов ................................................ 37
2.1.1. Определение абстрактного автомата ............................................................... 37
2.1.2. Задание автоматов .......................................................................................... 41
2.2 Виды автоматов и их свойства ............................................................................ 43
2.2.1. Автономные автоматы ..................................................................................... 44
2.2.2. Автоматы синхронные и асинхронные ........................................................... 46
2.2.3. Автоматы Мили и автоматы Мура .................................................................... 47
2.2.4. Автоматы первого и второго рода ................................................................... 51
2.2.5. Гомоморфизм, изоморфизм и эквивалентность автоматов ...............................55
2.2.6. Минимизация автоматов ................................................................................. 56
2.2.7. Частичные автоматы и их свойства .................................................................. 59
2.3 Распознавание множеств автоматами ................................................................. 65
2.3.1. Понятие события и постановка задачи представления событий автоматами.....65
2.3.2. Регулярные события и алгебра Клини............................................................... 67
2.3.3. Синтез автоматов (абстрактный уровень) ....................................................... ..73
2.3.4. Анализ автоматов (абстрактный уровень) .........................................................77
2.4 Алгебра абстрактных автоматов .......................................................................... 82
2.4.1. Теоретико-множественные операции .............................................................. 83
2.4.2. Алгебраические операции ............................................................................... 82
2.4.3. Операции над вероятностными автоматами ................................................. .101
2.5 Структурное исследование автоматов ................................................................109
2.5.1. Комбинационные логические автоматы ......................................................... 110
2.5.2. Постановка задач синтеза и анализа на структурном уровне ......................... 111
2.5.3. Элементный базис........................................................................................... 112
2.5.4. Автоматные сети ..............................................................................................114
2.5.5. Анализ комбинационных автоматов ................................................................121
2.5.6. Синтез комбинационных автоматов ................................................................122
2.5.7. Кодирование состояний ...................................................................................128
2.5.8. Программная реализация комбинационных автоматов ................................. 132
2.6 Общие методы синтеза автоматов ..................................................................... 135
2.6.1. Декомпозиция абстрактных автоматов .......................................................... 135
2.6.2. Канонический метод синтеза ......................................................................... 137
2.6.3. Декомпозиционный метод синтеза ................................................................ 139
Контрольные вопросы ............................................................................................ 140
3. Системы с непрерывными во времени переменными...........................................141
3.1 Дифференциальные уравнения динамики систем ..............................................141
3.1.1. Описание систем дифференциальными уравнениями ................................... 141
3.1.2. Линеаризация ................................................................................................ 142
3.1.3. Общие свойства линейных дифференциальных уравнений .......................... 145
3.2 Классические методы решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ..................... 146
3.2.1. Однородные уравнения .................................................................................. 146
3.2.2. Неоднородные уравнения .............................................................................. 149
3.2.3. Вычисление постоянных интегрирования ....................................................... 157
3.3 Методы преобразований .................................................................................... 158
3.3.1. Ряды Фурье и интегральное преобразование Фурье ...................................... 158
3.3.2. Интегральные преобразования Лапласа, Карсона, Хевисайда ........................164
3.3.3. Преобразование Лапласа и дифференциальные уравнения .......................... 176
3.3.4. Разложение произвольных функций по элементарным функциям ................. 179
3.3.5. Преобразование Меллина .............................................................................. 181
3.3.6. Преобразования Бесселя................................................................................. 182
3.3.7. Преобразование Гильберта ............................................................................ .182
3.3.8. Преобразование Лагерра ................................................................................184
Контрольные вопросы ..............................................................................................185
4. Операторное описание дискретных по времени систем ......................................186
4.1 Прямой и обратный разностные операторы .......................................................186
4.1.1. Оператор сдвига и разностный оператор ...................................................... .186
4.1.2. Обратный разностный оператор .................................................................... 189
4.2 Разностные линейные уравнения динамики ......................................................191
4.2.1. Общие свойства уравнений ............................................................................191
4.2.2. Решение однородных уравнений ...................................................................193
4.2.3. Решение неоднородных уравнений ............................................................... 196
4.3 Методы преобразований ................................................................................... 205
4.3.1. Дискретное преобразование Лапласа ............................................................205
4.3.2. z-преобразование .......................................................................................... 209
4.3.3. Разностные уравнения и z-преобразование .................................................. 221
Контрольные вопросы .............................................................................................223
5. Матрицы и линейные пространства .....................................................................225
5.1 Основные типы матриц и операции над ними ...................................................225
5.1.1. Общие понятия................................................................................................225
5.1.2. Простейшие операции ....................................................................................226
5.1.3. Определители, миноры и алгебраические дополнения ..................................227
5.1.4. Присоединенная и обратная матрицы ........................................................... 229
5.2 Векторы и векторные пространства ...................................................................232
5.2.1. Векторы и их свойства ................................................................................... 232
5.2.2. Векторное пространство и подпространство ..................................................235
5.2.3. Базис векторного пространства ......................................................................237
5.3 Собственные значения и собственные векторы .................................................240
5.3.1. Характеристическое уравнение ..................................................................... 240
5.3.2. Модальная матрица ........................................................................................244
5.3.3. Симметрическая матрица ...............................................................................248
5.4 Линейные преобразования ................................................................................249
5.4.1. Элементарные действия над матрицами ....................................................... 249
5.4.2. Эквивалентные преобразования ....................................................................250
5.4.3. Диагонализация матриц .................................................................................253
5.5 Квадратичные формы ........................................................................................260
5.5.1. Преобразование переменных ........................................................................261
5.5.2. Определенные, полуопределенные и неопределенные формы ......................263
5.5.3. Дифференцирование квадратичных форм .....................................................264
5.6 Матричные функции ...........................................................................................266
5.6.1. Матричные ряды .............................................................................................266
5.6.2. Функции от матриц .........................................................................................268
5.6.3. Теорема Кэли – Гамильтона ........................................................................... 271
5.6.4. Теорема Сильвестра........................................................................................ 275
Контрольные вопросы ............................................................................................. 277
6. Векторно-матричные дифференциальные уравнения ..........................................279
6.1 Уравнения состояния ..........................................................................................279
6.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения .................................................279
6.3 Каноническая форма ..........................................................................................282
6.4 Обыкновенные уравнения стационарных систем ...............................................283
6.4.1. Переходная матрица и методы ее вычисления ............................................. .283
6.4.2. Общее решение неоднородных уравнений ................................................... 288
6.5 Обыкновенные уравнения нестационарных систем ...........................................290
6.5.1. Переходная нестационарная матрица............................................................ 290
6.5.2. Сопряженная система .....................................................................................295
6.5.3. Общее решение нестационарных уравнений ................................................ 298
6.6 Уравнения в частных производных ....................................................................300
6.6.1. Уравнения Лагранжа ...................................................................................... 300
6.6.2. Уравнения Гамильтона ....................................................................................303
6.6.3. Уравнение Гамильтона – Якоби ......................................................................308
Контрольные вопросы .............................................................................................310
Литература ..............................................................................................................312
Современные проблемы теории управления
27.04.04 Управление в технических системах (Управление в светотехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Современные проблемы теории управления
27.04.04 Управление в технических системах (Управление в светотехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Современные проблемы теории управления
27.04.04 Управление в технических системах (Управление в светотехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математические основы теории систем
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математические основы теории систем
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математические основы теории систем
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве