Учебное пособие
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании
Библиографическая запись:
Оглавление (содержание)
Предисловие .................................................................................................................. 7
Введение ........................................................................................................................ 8
1 Общие понятия о системах и их моделях ...................................................................10
1.1 Предварительные замечания ...................................................................................10
1.1.1 Системность человеческой практики, познавательных процессов и природы ......10
1.1.2 Общие свойства систем ........................................................................................ 11
1.2 Модели и моделирование ........................................................................................ 13
1.2.1 Понятие модели и его развитие ............................................................................ 13
1.2.2 Типы моделей ........................................................................................................ 14
1.2.3 Свойства моделей................................................................................................... 16
1.3 Системы, их общее описание и классификация ........................................................ 19
1.3.1 Первое определение системы. Модель «чёрный ящик» ......................................... 19
1.3.2 Модель состава системы ......................................................................................... 22
1.3.3 Модель структуры системы. Второе определение системы ..................................... 22
1.3.4 Динамические модели системы ...............................................................................23
1.3.5 Общая математическая модель динамической системы .......................................... 24
1.3.6 Классификация систем ............................................................................................ 30
2 Автоматное описание систем. Теория конечных автоматов .......................................... 34
2.1 Основные понятия. Способы задания автоматов ........................................................ 34
2.1.1 Определение абстрактного автомата ....................................................................... 34
2.1.2 Задание автоматов ................................................................................................... 38
2.2 Виды автоматов и их свойства .................................................................................... 41
2.2.1 Автономные автоматы .............................................................................................. 41
2.2.2 Автоматы синхронные и асинхронные ..................................................................... 42
2.2.3 Автоматы Мили и автоматы Мура ............................................................................. 43
2.2.4 Автоматы первого и второго рода............................................................................. 47
2.2.5 Гомоморфизм, изоморфизм и эквивалентность автоматов ....................................... 51
2.2.6 Минимизация автоматов ........................................................................................... 52
2.2.7 Частичные автоматы и их свойства ........................................................................... 54
2.3 Распознавание множеств автоматами .......................................................................... 60
2.3.1 Понятие события и постановка задачи представления событий автоматами ............. 60
2.3.2 Регулярные события и алгебра Клини ........................................................................ 63
2.3.3 Синтез автоматов (абстрактный уровень) ................................................................... 70
2.3.4 Анализ автоматов (абстрактный уровень) ................................................................... 74
2.4 Алгебра абстрактных автоматов .................................................................................... 79
2.4.1 Теоретико-множественные операции ......................................................................... 79
2.4.2 Алгебраические операции .......................................................................................... 83
2.5 Структурное исследование автоматов ........................................................................... 101
2.5.1 Комбинационные логические автоматы ..................................................................... 101
2.5.2 Постановка задач синтеза и анализа на структурном уровне .....................................102
2.5.3 Элементный базис ...................................................................................................... 103
2.5.4 Автоматные сети ......................................................................................................... 105
2.5.5 Анализ комбинационных автоматов ........................................................................... 110
2.5.6 Синтез комбинационных автоматов ............................................................................ 111
2.5.7 Кодирование состояний .............................................................................................. 116
2.5.8 Программная реализация комбинационных автоматов .............................................. 118
3 Системы с непрерывными во времени переменными ...................................................... 124
3.1 Дифференциальные уравнения динамики систем ......................................................... 124
3.1.1 Описание систем дифференциальными уравнениями ................................................ 124
3.1.2 Линеаризация............................................................................................................... 125
3.1.3 Общие свойства линейных дифференциальных уравнений .........................................127
3.2 Классические методы решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .... 128
3.2.1 Однородные уравнения ............................................................................................... 129
3.2.2 Неоднородные уравнения ............................................................................................ 131
3.2.3 Вычисление постоянных интегрирования ..................................................................... 137
3.3 Методы преобразований ................................................................................................. 138
3.3.1 Интегральное преобразование Фурье ...........................................................................138
3.3.2 Интегральные преобразования Лапласа, Карсона, Хевисайда .......................................140
3.3.3 Преобразование Лапласа и дифференциальные уравнения ......................................... 149
4 Операторное описание дискретных по времени систем ..................................................... 153
4.1 Прямой и обратный разностные операторы ..................................................................... 153
4.1.1 Оператор сдвига и разностный оператор ....................................................................... 153
4.1.2 Обратный разностный оператор .................................................................................... 155
4.2 Разностные линейные уравнения динамики ..................................................................... 157
4.2.1 Общие свойства разностных уравнений ......................................................................... 157
4.2.2 Решение однородных разностных уравнений ................................................................ 158
4.2.3 Решение неоднородных разностных уравнений ............................................................. 161
4.3 Методы преобразований .................................................................................................... 167
4.3.1 Дискретное преобразование Лапласа ............................................................................. 167
4.3.2 z-преобразование ............................................................................................................ 169
4.3.3 Разностные уравнения и z-преобразование ..................................................................... 176
5 Матрицы и линейные пространства ........................................................................................ 180
5.1 Основные типы матриц и операции над ними ..................................................................... 180
5.1.1 Общие понятия .................................................................................................................. 180
5.1.2 Простейшие операции ....................................................................................................... 181
5.1.3 Определители, миноры и алгебраические дополнения ..................................................... .182
5.1.4 Присоединенная и обратная матрицы ................................................................................ 184
5.1.5 Векторы и их свойства ........................................................................................................ 186
5.2 Собственные значения и собственные векторы ..................................................................... 188
5.2.1 Характеристическое уравнение .......................................................................................... 188
5.2.2 Модальная матрица ............................................................................................................ 191
5.2.3 Симметрическая матрица ................................................................................................... 194
5.3 Линейные преобразования ................................................................................................... 195
5.3.1 Элементарные действия над матрицами ............................................................................. 195
5.3.2 Эквивалентные преобразования ......................................................................................... 196
5.3.3 Диагонализация матриц ...................................................................................................... 197
5.3.4 Приведение к канонической форме Жордана ..................................................................... 199
5.4 Матричные функции ............................................................................................................... 202
5.4.1 Матричные ряды .................................................................................................................. 202
5.4.2 Функции от матриц .............................................................................................................. 203
5.4.3 Теорема Кэли – Гамильтона ..................................................................................................205
5.4.4 Теорема Сильвестра ............................................................................................................. 208
6 Векторно-матричные дифференциальные уравнения ............................................................... 212
6.1 Уравнения состояния .............................................................................................................. 212
6.1.1 Каноническая форма фазовой переменной ......................................................................... 212
6.1.2 Каноническая форма ............................................................................................................ 214
6.2 Решение уравнений стационарных систем...............................................................................216
6.2.1 Переходная матрица и методы ее вычисления ..................................................................... 216
6.2.2 Общее решение неоднородных уравнений .......................................................................... 219
6.3 Решение уравнений нестационарных систем .......................................................................... 220
6.3.1 Переходная нестационарная матрица .................................................................................. 220
6.3.2 Общее решение нестационарных уравнений ....................................................................... 224
Заключение ................................................................................................................................... 226
Литература..................................................................................................................................... 227
Глоссарий ....................................................................................................................................... 228
Математические методы в информатике (ГПО-3)
09.03.02 Информационные системы и технологии (Аналитические информационные системы) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математические основы теории систем
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математическое моделирование устройств и систем
11.04.04 Электроника и наноэлектроника (Приборы и методы контроля) Очная форма обучения, план набора 2022 г. План в архиве
Математические методы в информатике (ГПО-3)
09.03.02 Информационные системы и технологии (Аналитические информационные системы) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математические методы в информатике (ГПО3)
09.03.02 Информационные системы и технологии (Аналитические информационные системы) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств
11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы (Радиолокационные системы и комплексы) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математические основы теории систем
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств
11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы (Радиолокационные системы и комплексы) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математические основы теории систем
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математические основы теории систем
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств
11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы (Радиолокационные системы и комплексы) Очная форма обучения, план набора 2013 г. План в архиве