Теория вероятностей и математическая статистика

Введение 5

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 6

Примеры задач и указания к их решению (к разделу 1) 6

Задача 1.1. Геометрическое определение вероятности 6

Задача 1.2. Произведение событий 6

Задача 1.3 Элементы комбинаторики. Гипергеометрическая вероятность 7

Задача 1.4. Операции над событиями. Произведение и сумма событий 7

Задача 1.5. Основные теоремы теории вероятностей. Условные вероятности 8

Задача 1.6. Формулы полной вероятности и Байеса 9

Примеры контрольных задач по вариантам (к разделу 1) 9

2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 11

Примеры задач и указания к их решению (к разделу 2) 12

Задача 2.1. Дискретные случайные величины и их типы: биномиальная СВ. Функции распределения СВ 12

Задача 2.2. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Функции распределения случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия 13

Задача 2.3. Дискретные случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия. 14

Задача 2.4. Дискретные случайные величины. Функция распределения. Математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана 14

Задача 2.5. Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение 16

Примеры контрольных задач по вариантам (к разделу 2) 17

3. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 20

Примеры задач и указания к их решению (к разделу 3) 20

Задача 3.1. Функции от дискретных случайных величин 20

Задача 3.2. Функции от непрерывных случайных величин 20

Задача 3.3. Нелинейные функции от непрерывных случайных величин 21

Задача 3.4. Функции от случайных величин 21

Задача 3.5. Системы случайных величин 21

Примеры контрольных задач по вариантам (к разделу 3) 22

4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 25

Примеры задач и указания к их решению (к разделу 4) 25

Задача 4.1. Выборка. Вариационный ряд для ДСВ. Гистограмма 25

Задача 4.2. Выборка. Интервальный ряд для НСВ. Гистограмма 25

Задача 4.3. Эмпирическая функция распределения, выборочные математическое ожидание, дисперсия, ковариация, мода, медиана 26

Задача 4.4. Интервальное оценивание. Построение доверительных интервалов 26

Задача 4.5. Функция правдоподобия. Оценка на основе ММП 26

Задача 4.6. Статистическая гипотеза и процедура ее проверки 27

Задача 4.7. Статистическое определение вероятности 29

Примеры контрольных задач по вариантам (к разделу 4) 31

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 35