Спектры и анализ

Введение

1.Ряды Фурье

1.1. Периодические функции и их основные свойства.

1.2.Ряды Фурье

1.2.1. Суперпозиция гармоник с кратными частотами. Амплитудно – фазовая форма ряда Фурье

1.2.2. Разложение периодической функции в тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье и ряд Фурье

1.3. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций

1.4. Ряд Фурье в комплексной форме. Спектр периодической функции

1.5. Примеры разложения периодических функций в ряд Фурье. Некоторые свойства спектра периодических функций

1.5.1. Разложение в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов

1.5.2. Теорема смещения для разложения в ряд Фурье

1.5.3. Разложение в ряд Фурье периодической последовательности треугольных импульсов

1.5.4. Разложение в ряд Фурье гармонического сигнала, ограниченного на заданном уровне

1.6. Средние значения периодических функций. Теорема Парсеваля

1.6.1. Усреднение в задаче определения коэффициентов Фурье

1.6.2. Средняя мощность периодической функции

1.6.3. Теорема Парсеваля.

2. Интеграл фурье и преобразования фурье

2.1. Вещественная форма интеграла Фурье

2.2. Комплексная форма интеграла Фурье

2.3. Примеры спектральных разложений

2.3.1. Спектральное разложение прямоугольного импульса

2.3.2. Спектральное разложение экспоненциального импульса

2.3.3. Спектральное разложение функции Гаусса (гауссов импульс)

2.4. Энергетические характеристики сигнала и эффективная ширина его спектра

2.4.1. Эффективная ширина спектра прямоугольного импульса

2.4.2. Эффективная ширина спектра экспоненциального импульса

2.4.3. Эффективная ширина спектра гауссова импульса

2.5. Основные свойства преобразования Фурье (теоремы о спектрах)

2.5.1. Теорема сложения (теорема линейности)

2.5.2. Теорема смещения (теорема задержки)

2.5.3. Теорема о переносе спектра

2.5.4. Теорема о преобразовании Фурье свертки

2.5.5. Преобразование Фурье произведения двух функций времени

2.6. Преобразование Фурье производной и неопределенного интеграла

2.7. Текущий спектр.

2.8. Преобразование Фурье δ – функции

2.8.1. Краткая история импульсной функции

2.8.2. Фильтрующее свойство δ – функции. Функции, аппроксимирующие δ – функцию. Преобразование Фурье δ – функции

3. Преобразование Лапласа

3.1. Одностороннее преобразование Лапласа

3.2. Основные свойства преобразования Лапласа

3.2.1. Область сходимости

3.2.2. Теорема задержки (смещения), теорема линейности и их использование

3.2.3. Теорема умножения на t

3.2.4. Теоремы о преобразовании Лапласа производной и интеграла

3.3. Обратное преобразование Лапласа

3.4. Использование преобразования Лапласа для анализа радиотехнических цепей

3.4.1. Основные соотношения для элементов линейных радиотехнических цепей в частотной области

3.4.2. Передаточные функции простейших цепей

3.5. Анализ искажений формы сигналов при прохождении фильтров нижних и высоких частот

3.5.1. Прохождение функции единичного скачка через фильтр нижних частот

3.5.2. Прохождение прямоугольного импульса через фильтр нижних частот

3.5.3. Прохождение функции единичного скачка через фильтр высоких частот

3.5.4. Прохождение прямоугольного импульса через фильтр высоких частот

3.6. Применение интеграла свертки для анализа линейных систем

3.6.1. Преобразование Лапласа свертки

3.6.2. Импульсная реакция линейной цепи

3.6.3. Импульсная реакция НЧ и ВЧ фильтров

3.6.4. Сопоставление спектрального метода и метода свертки при анализе линейных систем

4.Корреляционный анализ случайных и детерминированных процессов. Спектр мощности

4.1. Вероятностное описание случайных величин

4.1.1. Случайные события и понятие вероятности

4.1.2. Основные теоремы теории вероятности. Условная вероятность

4.1.3. Случайные величины и законы распределения

4.1.4. Совместное распределение вероятностей двух случайных величин. Условное распределение

4.1.5. Числовые характеристики случайных величин. Моменты распределения. Коэффициент корреляции

4.1.5.1. Моменты распределения

4.1.5.2. Коэффициент корреляции

4.2. Примеры законов распределения случайных величин

4.2.1. Закон равномерной плотности

4.2.2. Нормальный закон распределения

4.2.3. Нормальный закон распределения системы двух случайных величин

4.3. Случайные процессы и одномерное распределение вероятностей случайных процессов. Моменты распределения

4.4. Полное статическое описание случайного процесса. Стационарные случайные процессы. Автокорреляционная функция

4.5. Эргодические случайные процессы

4.6. Энергетический спектр стационарного случайного процесса. Теорема Винера-Хинчина

4.7. Энергетический спектр как плотность вероятности. Спектральные моменты

4.7.1. Числовые характеристики функций случайных величин

4.7.2. Характеристическая функция и её свойства

4.7.3. Использование характеристической функции для вычисления моментов распределения

4.7.4. Энергетический спектр как плотность вероятности.

4.7.5. Спектральные моменты

4.8. Автокорреляционные функции и энергетические спектры некоторых случайных радиотехнических сигналов

4.9. Автокорреляционная функция и энергетический спектр детерминированного процесса

5. Функции с финитным спектром, финитные функции и теоремы отсчетов

5.1. Понятие финитной функции

5.2. Простейшие сигналы с финитным (ограниченным) спектром

5.3. Ортогональные сигналы с ограниченным спектром

5.4. Теорема отсчетов во временном представлении

5.5. Теорема отсчетов в частотном представлении

5.6. Комплексный аналитический сигнал. Преобразования Гильберта

5.7. Узкополосные сигналы как частный случай сигналов с ограниченным спектром

5.8. Теорема отсчетов для полосового сигнала

5.9. Случайные процессы с финитным спектром. Теорема отсчетов для случайных процессов

6. Спектры модулированных сигналов. Сложные сигналы и эффекты сжатия

6.1. Амплитудная модуляция радиосигналов

6.2.Энергетические характеристики АМ – колебания. Балансная и однополосная модуляция радиосигналов

6.2.1. Баланс мощности АМ – колебания

6.2.2. Балансная модуляция. Однополосная модуляция

6.3. Угловая модуляция радиосигналов и её виды

6.3.1. Виды угловой модуляции

6.3.2. Однотональная угловая модуляция

6.3.3. Некоторые особенности спектрального анализа колебаний с угловой модуляцией

6.3.4. Спектральное разложение ЧМ сигнала для малых значений индекса модуляции

6.3.5. Спектральное разложение ЧМ сигнала при произвольном значении индекса модуляции

6.3.6. Спектр фазо - манипулированного сигнала

6.4. Импульсные радиосигналы с внутриимпульсной модуляцией. Сжатие сигналов по оси времени

6.4.1. Спектр радиосигнала с внутриимпульсной частотной модуляцией

6.4.2. Согласованная фильтрация ЛЧМ сигналов. Автокорреляционная функция ЛЧМ сигнала.

6.5. Эффект сжатия спектра сигнала по оси частот.

6.5.1. Свойства симметрии преобразований Фурье.

6.5.2. Корреляционная обработка и сжатие спектра частотно-модулированного сигнала по оси частот

6.5.3. Реализация операции сжатия спектра ЛЧМ сигнала по оси частот в радиолокаторе с непрерывным излучением

6.5.4. Разрешающая способность при спектральном анализе

7.Спектральный анализ дискретных сигналов. Принципы цифровой фильтрации

7.1. Дискретизация непрерывных сигналов

7.2. Спектральное разложение дискретизированного сигнала

7.3. Дискретное преобразование Фурье и его свойства

7.4. Дискретная свертка

7.5. Дискретное преобразование Лапласа и z – преобразование

7.5.1. Дискретное преобразование Лапласа

7.5.2. Z – преобразование и его основные свойства

7.5.3. Обратное z – преобразование

7.6. Принципы цифровой фильтрации

Литература