Учебное пособие
Библиографическая запись:
Оглавление (содержание)
Предисловие 5
Введение 7
1 Введение в математический анализ 10
1.1 Множества. Операции над множествами 10
1.2 Числовые множества. Границы числовых множеств 11
1.2.1 Множества действительных чисел 11
1.2.2 Множества комплексных чисел 13
1.3 Функции или отображения 18
1.3.1 Понятие функции 18
1.3.2 Частные классы отображений 18
1.3.3 Основные элементарные функции 20
1.3.4 Суперпозиция (композиция) отображений. Сложная и обратная функции 21
1.4 Системы окрестностей в R и R_n 22
1.5 Предел функции 24
1.5.1 Понятие предела функции 24
1.5.2 Последовательность и её предел 27
1.5.3 Определение предела функции на языке последовательностей 29
1.5.4 Односторонние пределы 30
1.5.5 Теоремы о пределах 30
1.6 Непрерывность функции в точке 32
1.6.1 Основные понятия и теоремы 32
1.6.2 Классификация точек разрыва 34
1.7 Замечательные пределы 36
1.7.1 Первый замечательный предел 36
1.7.2 Второй замечательный предел и его следствия 37
1.8 Бесконечно малые и бесконечно большие функции 40
1.8.1 Теоремы о свойствах бесконечно малых функций 40
1.8.2 Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций 41
1.8.3 Свойства эквивалентных бесконечно малых функций 42
Вопросы к разделу 1 44
2 Дифференциальное исчисление 46
2.1 Дифференцируемые отображения 46
2.2 Строение производной матрицы 47
2.3 Некоторые свойства производных 49
2.4 Производная по направлению 54
2.5 Производные высших порядков 55
2.6 Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование 57
2.7 Функции, заданные неявно, и их дифференцирование 59
2.8 Геометрический и механический смысл производной 60
2.9 Уравнение касательной к кривой. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 61
2.10 Дифференциал функции 64
2.11 Дифференциалы высших порядков 66
2.12 Формула Тейлора 67
2.13 Основные теоремы дифференциального исчисления 69
2.14 Правило Лопиталя 71
2.15 Условия постоянства функции. Условия монотонности функции 73
2.16 Экстремумы 74
2.16.1 Необходимые условия экстремума 74
2.16.2 Достаточные условия экстремума 75
2.16.3 Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 77
2.17 Выпуклость вверх и вниз графика функции 79
2.18 Асимптоты графика функции 80
2.19 Общая схема исследования функции и построения графиков 81
Вопросы к разделу 2 86
3 Методические указания 88
3.1 Понятие функции. Область определения функции 88
3.2 Предел последовательности 91
3.3 Предел функции 94
3.4 Первый замечательный предел 99
3.5 Второй замечательный предел 102
3.6 Следствия второго замечательного предела 105
3.7 Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций 109
3.8 Непрерывность функции. Классификация разрывов функции 115
3.9 Техника дифференцирования функций одного аргумента 119
3.10 Производная высших порядков функций одного аргумента 125
3.11 Частные производные 127
3.12 Производная по направлению 132
3.13 Производные параметрически заданных функций 134
3.14 Дифференцирование функций, заданных неявно 135
3.15 Геометрический и механический смысл производной 139
3.16 Дифференциал 144
3.17 Экстремумы. Наибольшие и наименьшие значения функции 152
3.18 Исследование функций и построение графиков 160
4 Контрольные работы 161
4.1 О самоконтроле при выполнении работ 161
4.2 Контрольная работа No 3 162
4.3 Контрольная работа No 4 169
Заключение 180
Литература 181
Ответы 182
Приложение 183
Предметный указатель 187
Введение в математику
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Заочная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
43.03.01 Сервис (Информационный сервис) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы (Радиолокационные системы и комплексы) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Введение в математику
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Заочная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
20.03.01 Техносферная безопасность (Управление техносферной безопасностью) Очная форма обучения, план набора 2020 г. План в архиве
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Заочная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математический анализ
09.03.04 Программная инженерия (Индустриальная разработка программных продуктов) Заочная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математический анализ
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве
Математический анализ
11.03.01 Радиотехника (Микроволновая техника и антенны) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи (Системы мобильной связи) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
09.03.03 Прикладная информатика (Прикладная информатика в экономике) Очная форма обучения, план набора 2019 г. План в архиве
Математический анализ
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Алгебра и начало анализа
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
43.03.01 Сервис (Информационный сервис) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
09.03.02 Информационные системы и технологии (Аналитические информационные системы) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
11.03.01 Радиотехника (Аудиовизуальная техника) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математический анализ
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи (Цифровое телерадиовещание) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
27.03.05 Инноватика (Управление инновациями в электронной технике) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математический анализ
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
11.03.04 Электроника и наноэлектроника (Квантовая и оптическая электроника) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
11.03.04 Электроника и наноэлектроника (Квантовая и оптическая электроника) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
11.03.01 Радиотехника (Микроволновая техника и антенны) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математический анализ
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Алгебра и начало анализа
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математический анализ
09.03.04 Программная инженерия (Индустриальная разработка программных продуктов) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Очная форма обучения, план набора 2019 г. План в архиве
Математика
43.03.01 Сервис (Связи с общественностью (PR) в информационном обществе) Очная форма обучения, план набора 2022 г. План в архиве
Математический анализ
09.03.04 Программная инженерия (Индустриальная разработка программных продуктов) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Введение в математику
38.03.03 Управление персоналом (Управление персоналом организации) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
09.03.02 Информационные системы и технологии (Аналитические информационные системы) Очная форма обучения, план набора 2019 г. План в архиве
Математика
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
38.03.03 Управление персоналом (Управление персоналом организации) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
27.03.02 Управление качеством (Управление качеством в информационных системах) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
27.03.02 Управление качеством (Управление качеством в информационных системах) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
11.03.01 Радиотехника (Микроволновая техника и антенны) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
27.03.05 Инноватика (Управление инновациями в электронной технике) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
38.03.03 Управление персоналом (Управление персоналом организации) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.03 Управление персоналом (Управление персоналом организации) Заочная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математический анализ
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи (Цифровое телерадиовещание) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве
Математика
11.03.04 Электроника и наноэлектроника (Квантовая и оптическая электроника) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математический анализ
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
27.03.05 Инноватика (Управление инновациями в электронной технике) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Заочная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи (Системы мобильной связи) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Заочная форма обучения, план набора 2019 г.
Математический анализ
38.03.05 Бизнес-информатика (ИТ-предпринимательство) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
09.03.02 Информационные системы и технологии (Аналитические информационные системы) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.03 Управление персоналом (Управление персоналом организации) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
27.03.02 Управление качеством (Управление качеством в информационных системах) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
09.03.02 Информационные системы и технологии (Аналитические информационные системы) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
09.03.03 Прикладная информатика (Прикладная информатика в экономике) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Заочная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика 1. Высшая математика
11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы (Радиолокационные системы и комплексы) Очная форма обучения, план набора 2013 г. План в архиве
Математика
27.03.05 Инноватика (Управление инновациями в электронной технике) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
09.03.04 Программная инженерия (Индустриальная разработка программных продуктов) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
11.03.04 Электроника и наноэлектроника (Квантовая и оптическая электроника) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
20.03.01 Техносферная безопасность (Защита окружающей среды) Заочная форма обучения, план набора 2022 г. План в архиве
Математика
09.03.02 Информационные системы и технологии (Аналитические информационные системы) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
11.03.01 Радиотехника (Аудиовизуальная техника) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Заочная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.03 Управление персоналом (Управление персоналом организации) Заочная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи (Цифровое телерадиовещание) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математический анализ
09.03.04 Программная инженерия (Проектирование и разработка программных продуктов) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве
Математический анализ
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи (Системы мобильной связи) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Математика
43.03.01 Сервис (Цифровой выставочный сервис) Очная форма обучения, план набора 2022 г. План в архиве
Математика
27.03.04 Управление в технических системах (Управление в робототехнических системах) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
38.03.03 Управление персоналом (Управление персоналом организации) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве
Математика
27.03.02 Управление качеством (Управление качеством в информационных системах) Очная форма обучения, план набора 2017 г. План в архиве
Математика
11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы (Радиолокационные системы и комплексы) Очная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
09.03.04 Программная инженерия (Индустриальная разработка программных продуктов) Заочная форма обучения, план набора 2018 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве