Научно-образовательный портал ТУСУР | Практикум по дифференциальному исчислению: Учебное пособие / Магазинников А. Л., Магазинников Л. И.

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Введение в математический анализ . . . . . . . . . . . . 6

1. Множества. Операции над множествами. Числовые множества . . . . . 6

2. Функции. Простейшие свойства функций . . . . 12

3. Предел функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4. Числовые и векторные последовательности . . . 39

5. Первый замечательный предел . . . . . . . . . . 50

6. Второй замечательный предел . . . . . . . . . . . 54

7. Следствия второго замечательного предела . . . 60

8. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

9. Непрерывность функции. Классификация разрывов функции . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

10. Предел и непрерывность функции многих переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Дифференциальное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . 98

11. Понятия дифференцируемой функции и производной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . 98

12. Техника дифференцирования функций скалярного аргумента . . . . . . . . . . . . . . . . 102

13. Производные высших порядков функций скалярного аргумента . . . . . . . . . . . . . . . . 111

14. Дифференцирование функций многих аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

15. Производная по направлению . . . . . . . . . . . 126

16. Производные параметрически заданных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

17. Дифференцирование функций, заданных неявно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

18. Геометрический и механический смысл производных . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

19. Дифференциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

20. Формула Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

21. Условия дифференцируемости функции. Теоремы дифференциального исчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

22. Правило Лопиталя . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

23. Признаки постоянства и монотонности функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

24. Экстремумы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

25. Наибольшие и наименьшие значения функции на замкнутом множестве . . . . . . . . 182

26. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точка перегиба . . . . . . . . . . . . . . 187

27. Асимптоты графика функции . . . . . . . . . . . 189

28. Исследование функций и построение графиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208